某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響．但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了浮漲門票價格的辦法來控制參觀人數(shù)．在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票的價格應(yīng)是多少元？(門票要求是5元的整數(shù)倍)

請再舉一例，說說數(shù)學(xué)在實際生活中的實用價值．

小亮家最近購買了一套住房．準備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳．經(jīng)市場調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣．小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費用(購買材料費和工錢)分別做了預(yù)算，通過列表，并用表示鋪設(shè)地面的面積，y(元)表示鋪設(shè)費用，制成圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：

(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費用為____________元/，鋪設(shè)客廳的費用為______元/；

(2)表示鋪設(shè)居室的費用y(元)與面積之間的函數(shù)關(guān)系式為_________，表示鋪設(shè)客廳的費用y(元)與面積之間的函數(shù)關(guān)系式為______________；

(3)已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)的瓷磚比鋪設(shè)木質(zhì)地板的工錢多5元；購買的瓷磚是購買木質(zhì)地板費用的那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費用各是多少元？

某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量n的取值范圍．答案是：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是m=n＋19；自變量n的取值范圍是1≤n≤25，且n是正整數(shù)．上題中，在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：

①當后面的每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是_____________(1≤n≤25，且n是整數(shù))

②當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是______，_____．(1≤n≤25，且n是整數(shù))

③某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量n的取值范圍．

觀察下列各式：

針對上述各式所反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式，并給出證明．

已知x，y為正整數(shù)，求滿足的x，y的值有多少組，并舉出3組．

觀察下列各式的化簡過程：

(1)寫出①式具體的化簡過程；

(2)從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？

(3)利用上面的規(guī)律，試計算下列式子的值．

已知x＋y=6，xy=4(x＞y)，求的值．

已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求的值．

如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2，1)、B(4，1)、C(3，2)．

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)如果將△ABC沿著邊AC旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．