如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC

求證：OB＝OC

如圖，在△ABC中，AC＝AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足為F，DG⊥AC，垂足為G，且DF＝DG．

求證：AD⊥BC

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M，EB的延長線交AD的延長線于點(diǎn)N．

求證：AM＝AN．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B，C重合)，F，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明．

(1)你添加的條件是：________；

(2)證明：

如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．

求證：△ABE≌△CDF．

已知：如圖，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．

(1)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠1＝________．

證法1：

∵∠1＝∠2，(已知)

又∠3＝∠2，(　　)

∴∠1＝________．(　　)

∴AB∥CD．(________，________)

(2)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠3＝∠4．

證法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，(　　)

又∠1＝∠2，(已知)

從而∠3＝________．(　　)

∴AB∥CD．(________，________)

已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于M點(diǎn)且EF交CD于N點(diǎn)．求證：EF⊥CD．