如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：BC＝AB＋CD．

變式：若直線AE繞點A旋轉到如圖所示的位置，其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何？請予以證明．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且點B和點C在AE的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E，求證：BD＝DE＋CE．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AD，交AD的延長線于E，求證：AD＝2BE．

如圖，在△ABC中，AB＜AC，AD為△ABC的角平分線，P為AD上任意一點，求證：AC－AB＞PC－PB．

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，延長CE到G，使CG＝AB，若∠BCE＝45°，求證：F，G關于AB對稱．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且點B和點C在AE的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E，BD與DE，CE的關系如何，請予以證明．

如圖，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點D在∠BAC的平分線上．

如圖，BE，CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，求證：AP⊥AQ．