已知如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F，求證：FD∥BC．

如圖所示，BE交AD于C點(diǎn)，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則AB∥DE，為什么?

如圖所示，某同學(xué)給出了一種作角平分線的方法：分別在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，連接MF、NE交于點(diǎn)P，作射線OP，則OP平分∠AOB，請(qǐng)你根據(jù)作法寫(xiě)出已知、求證，并加以證明．

如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：BE=CF

如圖所示，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點(diǎn)O．

(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；

(2)任選(1)中的一對(duì)全等三角形加以證明．

如圖所示，OB=OC，∠AOB=∠AOC，寫(xiě)一個(gè)能用全部已知才能證明的結(jié)論，并證明．

如圖所示，已知M是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，滿足點(diǎn)M到OA、OB的兩邊的距離相等．作射線OM，在射線OM上任取一點(diǎn)P，連接PC、PD，找出圖形中的所有相等線段(MD=MC除外)，并加以證明．

如圖所示，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)求證：BD平分EF；

(2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在△ABC中，延長(zhǎng)AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長(zhǎng)AB邊上的中線CD到F，使DF=CD，連接AF、AG．

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)AF與AG的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論；

(3)F、A、G三點(diǎn)的位置如何?證明你的結(jié)論．

如圖所示是燕尾槽的橫斷面，要測(cè)它的里口寬度BD的長(zhǎng)，一般用卡鉗測(cè)量，已知AO=BO，CO=DO，那么只要測(cè)出AC的距離就知道里口寬BD的長(zhǎng)，說(shuō)明理由．