如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合，當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰好為AB中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點(diǎn)．

如圖，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延長線與BD交于F．請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)�等的過程．

如圖，在△ABC和△中，AC＝，BC＝，點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)到的距離，這時(shí)能判定△ABC≌△嗎？請說明．

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)；

(2)選擇(1)中的一種情形，證明△ABC為等腰三角形．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取點(diǎn)D，又在AC延長線上取點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G．求證：DG＝GE

已知如圖，等邊三角形ABC，延長BA至D，延長BC至E，使AD＝BE．根據(jù)以上條件，你能判斷出CD與DE的關(guān)系嗎？請給予證明．

如圖，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且BD＝CD，連結(jié)AD并延長，交BC于點(diǎn)E．

(1)試在圖中找出兩對全等三角形，并證明你的結(jié)論；

(2)AE在等腰三角形ABC中有何特點(diǎn)？

如圖，等邊△ABC中，D、E是BC、AC上的點(diǎn)，AE＝CD，AD與BE相交于Q，BP⊥AD，求證：PQ＝BQ．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是斜邊AB上的一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，試說明：BD＝CG．

如圖，OE是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

求證：(1)DE＝CE；

(2)OC＝OD；

(3)OE是CD的垂直平分線．