如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是射線BC上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，直線BN與AM交于點(diǎn)Q．就下面給出的三種情況，先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小，然后猜測(cè)∠BQM等于多少度，并利用圖(3)證明你的結(jié)論．

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H，試說(shuō)明EH＝FC．

試說(shuō)明無(wú)論x為何數(shù)值，點(diǎn)P(x＋1，x－1)都不可能在第幾象限．

如圖，已知△ABC的邊BC位置固定不變，頂點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)變動(dòng)，若在△ABC的外測(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：DF的中點(diǎn)O是一個(gè)定點(diǎn)．

如圖，已知在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N．

求證四邊形PQMN為菱形．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AO上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分別是F、G．

求證：(1)OF＝OG；(2)OF⊥OG．

如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，且∠EAF＝45°．

求證：BE＋DF＝EF．

求證：如果矩形各內(nèi)角平分線能組成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是正方形．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形．

如圖所示，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，且AE＝AF，DG⊥AE，BH⊥AF，G、H是垂足．

求證：DG＝BH．