如圖，點M是矩形ABCD邊AD的中點，點P是BC上一動點，PF⊥BM，PE⊥MC垂足為F、E．

(1)請猜想：當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形，并請給出說明；

(2)在(1)中，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB，試猜想四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，AC為對角線．

①△ABC與△CDA全等嗎？

②AB與CD平行嗎？

③四邊形ABCD是矩形嗎？說明理由．

①如圖(甲)，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的兩點，且AE、CF，請你說明BD、EF互相平分；②若E、F分別在AB、CD的延長線上，[如圖(乙)]且BE＝DF，那么①的結論是否還成立？為什么？

如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點E在BC上，點F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD交于點O，試猜想點O位于BD上的什么位置？說明理由．

某村有一四邊形池塘，如圖，在它的四個角A、B、C、D處均有一棵大樹，該村準備開挖池塘修建一個養(yǎng)魚池，并想使池塘面積擴大一倍，但又想保持四棵大樹不動，同時要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村的愿望能實現(xiàn)嗎？若能，請你設計并畫出圖形，若不能，請說明理由．

如圖，將□ABCD沿AC折疊，點B落在處，A交CD于點M，試判斷△MAC的形狀，并說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM為何值時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？

在△ABC中，AB＝AC，請你畫出通過頂點A的△ABC的角平分線，中線和高線，然后觀察和度量你能發(fā)現(xiàn)什么結論？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動，問P點運動到AC上什么位置時，△ABC才能和△APQ全等？