如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE的延長線上，且AF＝CE．

(1)請(qǐng)說明四邊形ACEF是平行四邊形．

(2)當(dāng)∠B是多少度時(shí)，四邊形ACEF是菱形？

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎？

如圖，已知：△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF與AE間的關(guān)系是________；

(2)試說明你猜想的正確性．

有三座城市A、B、C，兩兩距離相等，現(xiàn)欲修建一天然氣供氣網(wǎng)，向這三座城市供氣，希望供氣管道的總長度越短越好，今有如下三種方案(如圖)你認(rèn)為哪種方案最好？請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c若∠C＝90°，如圖(1)，根據(jù)勾股定理，則a²＋b²＝c²，若△ABC不是直角三角形，如圖(2)和圖(3)，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a²＋b²與c²的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知有四棵蘋果樹，準(zhǔn)備栽在正方形的魚塘邊，問如何栽才能使它們組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．(至少畫出三種設(shè)計(jì)圖案)

如圖，CE⊥AB于E，∠CAB＝∠CAD，若AE＝(AB＋AD)，則試猜想∠B和∠ADC在數(shù)量上存在何種關(guān)系？并說明理由．

某工廠有一批如圖所示的直角三角形鐵板余料，已知AC＝BC＝2a，∠C＝90°．張師傅想變廢為寶，充分利用這些余料通過切割和焊接制成邊長為a的正方形零件，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法幫張師傅畫出切割線．(不寫作法，保留作圖痕跡)

如圖，要在兩條街道AB、CD上設(shè)立兩個(gè)郵筒，K處是郵局．郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個(gè)郵筒里取出信件后再回到郵局，聰明的你考慮一下，郵筒應(yīng)設(shè)在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？為什么？

如圖，設(shè)有一個(gè)邊長為L的等邊三角形，記作A₁，如圖(1)所示，將A₁的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作等邊三角形，去掉中間線段后所得到的圖形記作A₂，如圖(2)所示，將A₂的每條邊三等分并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A₃，如圖(3)所示這樣，可以得到一系列的圖形，請(qǐng)計(jì)算圖形A₁₉₉₉的周長．

學(xué)校旁邊有一塊菜地，如圖，現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)D表示的位置(BD∶DC＝2∶1)開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的菜地面積相等．有人說：“如果D是BC中點(diǎn)的話，由點(diǎn)D筆直地挖至點(diǎn)A就可以了．現(xiàn)在D不是BC的中點(diǎn)，問題無法解決．”你認(rèn)為此人說得對(duì)嗎？若不對(duì)，你是否能有好的辦法解決．