已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q，如圖

(1)求四邊形AQMP的周長；

(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明)；

(3)M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．

如圖，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于AD對稱？若對稱，請說明理由．

如圖(1)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

求證：(1)BD＝DE＋CE

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請予證明．

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系怎樣，請直接寫出結(jié)果，不需證明．

用兩個全等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F(如圖(1))，通過觀察或測量BE和CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F(如圖(2))，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．