在有理數(shù)0.2，0，－(－2)²，－(－2²)，－(－5)，－|－2|，25％，－，5×(－1)⁵中，哪些是自然數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是互為相反數(shù)？哪些是互為倒數(shù)？并把其中絕對值大于的負(fù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來．

先閱讀下列短文，再解決后面的問題．

3¹²³是一個很大的數(shù)，怎樣求出它的末位數(shù)字呢？

我們依次計算一下3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，……觀察其末位數(shù)字的變化，尋找其中的規(guī)律，從而用歸納的方法得出結(jié)論：它們的末位數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)3、9、7、1，周期為4．于是將指數(shù)123表示成30×4＋3，得出3¹²³和3³的末位數(shù)字是相同的結(jié)論，即3¹²³的末位數(shù)字為7．

(1)運(yùn)用上面得出的規(guī)律，分別說出23¹²³，123¹²³，1993¹⁹⁹⁴，1993²⁰⁰¹的末尾數(shù)字是幾？

(2)當(dāng)m是怎樣的多位數(shù)時，mⁿ(n為正整數(shù))的末位數(shù)字是不變的？

(3)運(yùn)用上面的方法求出1994¹⁹⁹⁵，1998¹⁹⁹⁹，1997²⁰⁰¹的末位數(shù)字．

一次團(tuán)體排練活動中，某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊．老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)(不論原來的方向如何)，能否經(jīng)過若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能的話，請你設(shè)計一種方案；如果不能，請說明理由．

將一根繩子的兩端分別涂上紅色和白色，再在中間隨意畫3個圓點(diǎn)，涂上白色或紅色，在這些圓點(diǎn)中間剪開，這樣得到的各小段兩端都有顏色，試說明兩端顏色不同的線段的數(shù)目為什么一定是奇數(shù)．

直接求2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰的值非常困難，因?yàn)?¹⁰⁰是一個非常大的數(shù)．因此，我們可以用下面的方法來做：

設(shè)x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰，則有

2x＝2(2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰)，

即 2x＝2²＋2³＋2⁴＋…＋29^9＋2¹⁰⁰＋2¹⁰¹．

作簡單變形，得

2x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰－2¹＋2¹⁰¹，

即2x＝x－2＋2¹⁰¹，

兩邊同減去x，得x＝－2＋2¹⁰¹，

即x＝2¹⁰¹－2．

請你在理解的基礎(chǔ)上，模仿上述方法求下式的值：

＋＋＋＋…＋＋．

2²⁰⁰¹的個位數(shù)字是多少？請簡要說明理由．

在1到100這100個自然數(shù)中找出10個不同的數(shù)，使它們的倒數(shù)之和等于1．

如圖表示一艘輪船與一艘快艇沿相同路線從甲港到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象)．根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)快艇比輪船晚出發(fā)________時，早到________時；

(2)輪船在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度是________1km/h；快艇在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度是________km/h；

(3)請求出表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式：________；表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式：________；

(不要求寫出自變量的取值范圍)

(4)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？

某班為了從甲、乙兩位同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評．A，B，C，D，E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分＝演講答辯得分×(1－a)＋民主測評得分＋a(注：0.5≤a≤0.8)．

(1)當(dāng)a＝0.6時，甲的綜合得分是多少？你認(rèn)為此時應(yīng)選誰當(dāng)班長？

(2)a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生，進(jìn)行1min仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況如下表：

(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)？

(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生1min仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；

(3)根據(jù)(2)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生1min仰臥起坐項目測試的合格率是多少？