如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接AP．求證：AP²＋PB·PC＝25．

如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝BC，P是AB上任一點(diǎn)．

求證：AP²＋BP²＝2PC²．

如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，D、E分別是AC，BC邊上任意點(diǎn)．

求證：AB²＋DE²＝AE²＋BD²．

如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AC的三等分點(diǎn)，連結(jié)DF、EG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連結(jié)CH、AH，四邊形ABCH能是平行四邊形嗎？為什么？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O，求證：O是BD中點(diǎn)．

如圖，△ABD、△ACE、△BCF是分別以△ABC的邊AB、AC、BC為一邊的等邊三角形．求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

如圖，在ABCD中，∠A＝，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB＝2AD，求證：BD＝EF．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)BD中點(diǎn)O的直線分別交CB、AD的延長(zhǎng)線于E、F．求證：BE＝DF．