下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ)，由圓弧和圓構(gòu)成．請(qǐng)你仔細(xì)觀察這組圖案，你知道它是怎樣畫(huà)出來(lái)的嗎？

數(shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]．喜愛(ài)數(shù)學(xué)的小明同學(xué)馬上舉手了，下面是小明同學(xué)做的解題過(guò)程：

　　[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]

　　＝[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(a＋b)³]÷[8(a＋b)³]

　�。�(a＋b)²－(a＋b)＋

　　＝a²＋ab＋b²－a－b＋．

老師在表?yè)P(yáng)他積極發(fā)言的同時(shí)，指出小明同學(xué)計(jì)算馬虎了，在第一步就出現(xiàn)了兩處錯(cuò)誤，同學(xué)們，你們能找到小明的錯(cuò)誤出現(xiàn)在哪里，并給出正確的答案嗎？

李老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列造型設(shè)計(jì)中，先讓全體隊(duì)員排成一個(gè)方陣(即行與列的人數(shù)一樣多的隊(duì)形)，人數(shù)正好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)形變化．其中一個(gè)造型需要分為5人一組，手持鮮花變換圖形．在討論分組方案時(shí)，有人說(shuō)現(xiàn)在的隊(duì)員人數(shù)按“5人一組”分將多出2人，你說(shuō)這可能嗎？為什么？

由1³＝1²；1³＋2³＝3²；1³＋2³＋3³＝6²；1³＋2³＋3³＋4³＝10²；…

想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？猜一猜可以得出什么規(guī)律？請(qǐng)用n(n為正整數(shù))的等式把這一規(guī)律寫(xiě)出來(lái)．

地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪．例如用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是10⁷．1992年4月，荷蘭發(fā)生5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震．加利福尼亞的地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？

當(dāng)老師走進(jìn)教室宣布進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)時(shí)，課堂上一片抱怨聲．面對(duì)班上55名同學(xué)，老師皺了一下眉頭，說(shuō)：“這樣好了，我拍一下手，想站起來(lái)的同學(xué)就站起來(lái)，想坐著的就坐著不動(dòng)．如果站著的人數(shù)與坐著的人數(shù)之差是奇數(shù)，我們就進(jìn)行測(cè)驗(yàn)；如果是偶數(shù)，今天就取消測(cè)驗(yàn)，可以嗎？”大家都鼓掌支持．于是老師拍了一下手，大家根據(jù)自己的意愿，開(kāi)始行動(dòng)了．聰明的朋友們，你認(rèn)為結(jié)果會(huì)如何？說(shuō)說(shuō)你的理由．

試用盡可能多的方法對(duì)下列單項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)：

3a³x，bxy，－4b²y，5x²，a³，－b²x²，axy³

觀察下列各式：×2＝＋2；×3＝＋3；×4＝＋4；×5＝＋5；……想一想，什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律為：________×________＝________＋________．你能說(shuō)明理由嗎？

已知：如圖所示的線段a、b及∠α．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AC＝b，BC＝a．(想一想，本題可以畫(huà)出幾個(gè)符合條件的三角形？請(qǐng)你只改變線段a的長(zhǎng)短，觀察一下，什么情況下不能作出三角形？什么情況下能作出一個(gè)或兩個(gè)三角形？)

如圖，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠EBC與∠BCD的平分線交于M，∠BED與∠EDC的平分線交于N．試探究：A，M，N三點(diǎn)有什么樣的位置關(guān)系，并證明你探究的結(jié)論．