在數(shù)軸上表示出1.5，3，各數(shù)及它們的相反數(shù)．

電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置．

某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置，(要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．

(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；

(2)作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；

(3)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論．

(2)類比猜想：如圖②，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結論是否仍然成立？

(3)深入探究：

Ⅰ．如圖③，當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與點B不重合)連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？并證明你探究的結論．

Ⅱ．如圖④，當動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？并證明你得出的結論．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE＝∠CBE．

(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

(2)求證：BG²－GE²＝EA²．

如圖，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于點E，過E點作EF∥BC，交CD于F．

(1)根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等？并加以證明．

(2)EF平分∠DEC嗎？為什么？

如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．PC和PD有怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論．

請在下圖中把正方形分成2個、4個、8個全等的圖形：