已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝，BD⊥CD，求BC、AD的長(zhǎng)．

如圖，有4個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P、Q、E、F分別從正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動(dòng)．

(1)判定四邊形PQEF的形狀；

(2)PE是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)；

(3)四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小、最大？各是多少？

如圖，正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．

(1)求證：MD＝MN；

(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角線，并證明你的結(jié)論．

如圖，∠POQ＝，邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離．

如圖，四邊形ABCD是菱形，△AEF是等邊三角形，其中E、F分別在邊BC、CD上，若等邊三角形的邊長(zhǎng)與菱形的邊長(zhǎng)相等，求∠BAD的度數(shù)．

如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于E、F、O；判斷四邊形AFCE為什么四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖，在菱形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝4，求：∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，AE∶AB＝5∶13，若EC＝1求(1)四邊形AECD的周長(zhǎng)；(2)菱形ABCD的面積．

國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，蓮花村有四個(gè)村莊A、B、C、D，正好位于一個(gè)正方形(四邊都相等，四個(gè)角都是直角)的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖中的實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？