如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

等邊三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性．請你用三種不同的分割方法，將以下三個等邊三角形分別分割成四個等腰三角形．(請在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數(shù))

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，AC＝BC．求∠B的度數(shù)．

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

(1)請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結論．

(2)連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件________．(填上你認為正確的一個條件即可)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA＝3，AB＝5．點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式；

(3)在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

②當DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．

龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？(將山路AB、AC看成線段，結果保留根號)

如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB．小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40 m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．

如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．