如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個(gè)根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖所示是某一公路路基的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面，原計(jì)劃設(shè)計(jì)的坡角為，坡長(zhǎng)AD＝6.5 m，現(xiàn)考慮短期內(nèi)車(chē)流量會(huì)增加，需增加路面寬度，故改變?cè)O(shè)計(jì)方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補(bǔ)到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設(shè)計(jì)后路基的坡角為，全部工程的土方數(shù)不變，問(wèn)重新設(shè)計(jì)后，路面寬將增加多少？(精確到0.1 m)

某家具加工廠的木板余料是如圖所示的四邊形ABCD，已知∠B＝∠D＝，∠C＝，AD＝20 cm，BC＝40 cm．家具廠要從這種木板余料中截出兩種不同規(guī)格的矩形木板，要求截出的矩形木板的面積盡可能地大，你能幫助家具廠設(shè)計(jì)切割方案并求出截得的矩形木板的面積嗎？

A市和B市庫(kù)存某種機(jī)器分別為12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．

(1)設(shè)B市運(yùn)往C市的機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W(元)與x的函數(shù)式．

(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)：共有幾種調(diào)運(yùn)方案．

(3)請(qǐng)選擇最佳調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

如圖a△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形(等邊三角形為三條邊相等，三個(gè)角為60°的三角形)且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，點(diǎn)F、B、C在同一直線上，連結(jié)AF和BE．

(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？(寫(xiě)出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由)

(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；

(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由．

如圖1，將∠EAF繞著四邊形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF．

(1)若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF＝45°時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(只需直接寫(xiě)出結(jié)論)

(2)如圖2，如果四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF＝∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式并給予證明．

(3)在(2)中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”．利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”．

(1)試說(shuō)明直線AE是“好線”的理由；

(2)如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”，只需對(duì)畫(huà)圖步驟作適當(dāng)說(shuō)明(不需要說(shuō)明“好線”的理由)．

探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：________．

如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，AB＝10，∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)

(2)當(dāng)t＝3秒時(shí)，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？

(3)當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF為等腰三角形，求t的值；

(4)設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；