如圖，已知在正方形ABCD中，兩條互相垂直的直線HG、FE與正方形各邊分別交于點H、G、F、E．求證：HG＝FE．

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE均是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N．求證：四邊形PQMN是菱形．

求證：矩形的四個頂點處的四個外角的平分線所圍成的四邊形是正方形．

已知：如圖，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的四邊形．

求證：四邊形EFGH是正方形．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN∥AB且分別交AO、BO于M、N．求證：

(1)BM＝CN；

(2)BM⊥CN．

如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD的四等分點即AF＝AD．求證：EF⊥EC．

已知：△ABC中，∠ABC＝3∠C，角平分線AD交BC于D，BP⊥AD于P且交AC于E，求證：BP＝(AC－AB)．

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，F(xiàn)是BC中點，F(xiàn)G⊥DE于G，求證：DG＝GE．

如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的中點，且∠B＝∠EAF＝求證：∠CEF＝∠BAE．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，延長CB到E，使EB＝AD，連接AE．

求證：AE＝CA．

已知圖中，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F且AE＝BC，AB＝DF，則CE＝EF，說明理由．