如圖所示，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于E、F、G、H，試說(shuō)明四邊形EFGH是矩形．

如圖，如圖ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，易證明四邊形AECF是平行四邊形，連結(jié)BF，DE，易證明四邊形BFDE是平行四邊形(這兩個(gè)結(jié)論可直接使用)．

(1)若AE、BF交于點(diǎn)G，DE、CF交點(diǎn)H，求證四邊形GEHF是平行四邊形；

(2)請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于ABCD的邊所滿足的條件，使得四邊形GEHF為矩形，并證明你的結(jié)論

(3)請(qǐng)?jiān)?2)的基礎(chǔ)上，再添加一個(gè)關(guān)于ABCD的有關(guān)條件，使得四邊形GEHF為正方形．

如圖所示，已知AD是直角三角形ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，過E作EF⊥BC于F．

(1)AG與AE相等嗎？試說(shuō)明理由；

(2)四邊形AEFG是菱形嗎？試說(shuō)明理由．

如圖，E為正方形ABCD邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AC于F，交BC于G，H為GE的中點(diǎn)．

求證：BF⊥BH．

如圖，正方形ABCD中，CE垂直于∠CAD的平分線AE于E，AE交DC于F．

求證：CE＝AF．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F．

求證：OE＝OF．

如圖，ABCD為正方形，CE∥BD，BE＝BD．

求證：DE＝DH．

如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)C任作一直線與AB、AD的延長(zhǎng)線分別交于E、F．求證：AE＋AF≥4AB．

如圖，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分別為上、下底的中點(diǎn)．

求證：EF＝(BC－AD)．

如圖，已知AB＝BC，AB∥CD，∠D＝，AE⊥BC．求證：CD＝CE．