如圖，在△ABC中，∠ACB＝，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，求tan∠BCD的值．

已知tanα＝2(α為銳角)，求下列各式的值．

(1)；

(2)＋cos²α；

(3)sinα·cosα；

(4)sin²α－2sinα·cosα＋2cos²α．

在ABCD中，G是DC邊延長線上一點，AG分別交BD和BC于E，F(xiàn)，試找出圖形中有哪些相似的三角形．

有一種商品的商標的示意圖如圖，△ABC中有一條直線AD交BC邊于D，設計這個商標時有人希望△ABC與△ACD相似，也有人說這不可能，因為AD，AB都過點A，它們不可能互相平行，再說∠ADC與∠B，∠CAD與∠CAB的大小也顯然不能相等，你認為這兩個三角形能相似嗎？請說明理由．

如圖，小明為了測量一高樓MN的高，在離N點20m的A處放了一個平面鏡，小明沿NA后退到C點，正好從鏡中看到樓頂M點，若AC＝1.5m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度．(精確到0.1m)

如圖，火焰AC通過紙板EF上的一個小孔O照射到屏幕上形成倒立的實像．像的長度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm．求火焰AC的長．

如圖，∠ABC＝∠CDB＝，AC＝a，BC＝b，當BD與a、b之間滿足怎樣的關系式時，△ABC與△CDB相似？

如圖，河對岸有目標C，已測得AB＝45米，∠CAB＝，∠CBA＝，用1∶1000的比例尺畫出△ABC，量AC、BC的長，并求出實際距離．

如圖，平面圖形ABCD的比例尺是1∶5000．根據(jù)圖中所示的尺寸(單位：厘米)，求圍墻的長度．

如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)徑的直徑AB，但不能直接量出AB．現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x．