已知．等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連結AD，則有AD∥BC，

(1）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連結AD，上述結論還成立嗎？答　　　　　　　　　　　　 。

(2）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC,連結AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？答．　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3）請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明。

圖1　　　　　　　　圖2　　　　　　圖3

如圖①，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F。

(1）求證：；

(2）如果將圖①中的直線BC向上平移與圓O相交得圖②，或向下平移得圖③，此時，是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由。

已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點．

(1）求證：；

(2）求證：；

(3）與的大小關系如何？試證明你的結論．

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE = BF.請你以F為一個端點，和圖中已標有字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須研究一組線段相等即可).⑴連結_______；⑵猜想：_______________；⑶證明：(說明：寫出證明過程中的重要依據(jù))

矩形的邊長為4和6，一個頂點與原點重合，一條邊與x軸重合，矩形在第四象限內，求矩形四個頂點的坐標．

一根彈簧原長10cm，它能掛的重量不能超過12kg，并且每掛重1kg就伸長cm，寫出掛重后的彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象．

已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點．

(1）若⊙O′與⊙O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點C、D，連接CD，則△PCD是 三角形；? (2）若⊙O′與⊙O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：

問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結論；問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結論.我選擇問題 ，結論：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

證明：?

已知方程－2(m－7)x＋－11＝0有兩個不等的正根，若以這兩個根作為直角三角形的兩條直角邊的長，則斜邊等于，試求m的值．