如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°的方向上有一點A，以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東75°．已知MB＝400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)？

在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°．試求飛艇離開湖面的高度(結果精確到0.1m)．

問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：

① 如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 60°，則BM = CN.

② 如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 90°,則BM = CN.

③ 如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 108°，則BM = CN.

(1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分）

(2）請你繼續(xù)完成下面的探索：

① 如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，問當∠BON等于多少度時，結論BM = CN成立？（不要求證明）

② 如圖5，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON = 108°時，請問結論BM = CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.

(1）我選 .

證明：

如圖，在小山的東側A處有一熱氣球沿著與豎直方向夾角為30°的方向向東飛行，每分飛行28m，半小時后到達C處，這時氣球上的人發(fā)現，在A處的正西方向有一處著火點B，5分后，在D處測得著火點B的俯角是15°，求熱氣球升空點A與著火點B的距離(結果精確到1m)．

海中有一個小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°．如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？

如圖，王聰同學拿一把∠ACB＝30°的小型直角三角尺ABC目測河流在市區(qū)河段的寬度．他先在岸邊的點A順著角的鄰邊AC的方向確定河對岸岸邊的一棵樹M．然后，沿30°角的對邊AB的方向前進到點，順著斜邊的方向看見M，并測得＝100m，那么他目測的寬大約為多少？(結果精確到1m)

如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以20節(jié)的速度向正北航行，11時到達B處，從A，B望燈塔C，測得∠NAC＝36°，∠NBC＝72°，那么從B處到燈塔C的距離是多少海里？