如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（3，0），（3，4）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥AC，交AC于P，連結MP。已知動點運動了x秒。

(1）P點的坐標為（　　　　　　 　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　 ）；（用含x的代數(shù)式表示）

(2）試求 △MPA面積的最大值，并求此時x的值。

(3）請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。

如圖所示，拋物線的頂點為A，直線：與 軸的交點為B，其中.

⑴　寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標（用含的代數(shù)式表示）；

⑵　證明點A在直線上，并求出的度數(shù)；

⑶　動點Q在拋物線對稱軸上，問拋物線上是否存在點P，使以P、Q、A為頂點的三角形與全等？若存在，求出的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由.

已知拋物線y=x^{2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).}

(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；

(2)設A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

　�、佼擝C=1時，求矩形ABCD的周長；

②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0,－2）， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3.題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認的文字.

(1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由.

(2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整.

已知二次函數(shù) _{的圖像交x軸于A、B兩點，交y軸于點C.請結合這個函數(shù)的圖像解決下列問題：}

(1）求△ABC的面積；

(2）點P在這個二次函數(shù)的圖像上運動，能使△PAB的面積等于1個平方單位的P點共有多少個？請直接寫出滿足條件的P點坐標；

(3）在（2）中，使△PAB的面積等于2個平方單位的P點是否存在？如果存在，寫出P點的個數(shù)；如果不存在，請說明理由.

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

(1）求點B的坐標；

(2）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

(3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得?若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F.直線EF交OC于點Q.

(1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系？并證明你的猜想.

(3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N.試問：在軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

下圖是某段河床橫斷面的示意圖。查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：

(1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標，嘗試在如圖所示的坐標系中畫出y關于x的函數(shù)圖像；

(2）①填寫下表：

　　　　②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達式：　　　　

(3 　　　　

(3）當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

在平面直角坐標系中，A（－1，0），B（3，0）.

(1） 若拋物線過A，B兩點，且與y軸交于點（0，－3），求此拋物線的頂點坐標；

(2） 如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點的拋物線如果與y軸負半軸交于點C，M為拋物線的頂點，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請你求出這個比值；

(3） 若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E，F(xiàn)，與y軸交于點C，過C作CP∥x軸交l于點P，M為此拋物線的頂點.若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角為60°的菱形，求次拋物線的解析式.

為了順應市場要求，無為縣花炮廠技術部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該廠年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s和t之間的關系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；

(2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤可達到30萬元？

(3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？