如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

　　(1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；

(3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．

(1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2）若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E (4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；

(3）在拋物線上求一點(diǎn)使得△ABP_{0為等腰三角形并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；}

(4）除（3）中所求的點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)（要求簡(jiǎn)要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．

(1）求此拋物線的解析式；

(2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；

(3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝－x^{2＋x－2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．}

(1）求證：△AOC∽△COB；

(2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過幾秒后，PQ＝C．

如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，已知tan∠ABC=1。

(1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2）在x軸上找一點(diǎn)P,使△CDP的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3）若點(diǎn)E（x,y）是拋物線上不同于A,B,C的任意一點(diǎn)，設(shè)以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(1)若想把一根木條固定在墻上，至少釘幾枚釘子，為什么？

(2)兒童玩的風(fēng)車是用幾枚釘子固定在手柄上的？為什么？

(3)縱橫交錯(cuò)的南北線路，基本上是建在一條直線上，為什么？

如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．

(1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

　　 ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？

　　 ②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)． 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)．

(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;

(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形．

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

如圖，在中，，．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的長為．

(1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值，最大值為多少？