已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）。

　　在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。

　　(1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；

　　(2）在圖2中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F。

　�、偃鬋F＝CD，求sin∠CAB的值；

　�、谌�，試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）。

　　(1）連結(jié)__________________

　　　　 求證：_________＝CE

　　　　 證明：

　　(2）解：①

　　　　　�、�_____________（）

解答題

如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AD長4cm，且cm，求CD的長．

如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點(diǎn)），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的長是關(guān)于x的方程x^{2－(k+2)x+5=0的兩個根，且S_{△AOC：S△BOC=1：5。}}

(1）填空：0C=________，k=________；

(2）求經(jīng)過O，C，B三點(diǎn)的拋物線的另一個交點(diǎn)為D，動點(diǎn)P，Q分別從O，D同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)P沿OB由O→B運(yùn)動，點(diǎn)Q沿DC由D→C運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QM⊥CD交BC于點(diǎn)M，連結(jié)PM，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒，請你探索：當(dāng)t為何值時(shí)，△PMB是直角三角形。

如圖，已知直線與軸、軸分別交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，以ＯＡ為直徑作半圓，圓心為Ｄ。Ｍ是ＯＢ上一動點(diǎn)（不運(yùn)動到Ｏ點(diǎn)、Ｂ點(diǎn)），過Ｍ點(diǎn)作半圓的切線交直線于Ｎ，交ＡＢ于Ｆ，切點(diǎn)為Ｐ。連結(jié)ＤＮ交ＡＢ于Ｅ，連結(jié)ＤＭ。

(１）證明：∠ＯＭＤ＝∠ＡＤＮ；

(２）設(shè)ＯＭ，ＡＮ＝，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(３）當(dāng)以Ａ、Ｆ、Ｎ為頂點(diǎn)的三角形與△ＡＤＥ相似時(shí)，求直線ＭＮ的解析式。

如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P.Q分別從B.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA.AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為x(s)。

⑴ 求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；

⑵ 設(shè)△PQD的面積為y(cm^{2)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；}

⑶ 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；

⑷ 探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個動點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）

　　(1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；

　　(2）若y=過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式。

　　(3）連結(jié)PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由。

）如圖，已知C、D是雙曲線在第一象限分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)。設(shè)C（x₁，y1）、D（x2，y2），連結(jié)OC、OD（O是坐標(biāo)有點(diǎn)），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=。

(1）求C、D的坐標(biāo)和m的值；

(2）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得ΔPOC和ΔPOD的

面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

⑴ 試求出的值，并求出經(jīng)過點(diǎn)A（0，）和D（，0）的直線解析式；

⑵ 在線段AD上順次取兩點(diǎn)B、C，使AB＝CD＝，試判斷△OBC的形狀；

⑶ 設(shè)直線與直線AD交于點(diǎn)P，圖中是否存在與△OAB相似的三角形？如果存在，請直接寫出；如果不存在，請說明理由.

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）、（），其中、是關(guān)于x的方程的兩根，且x＜0＜x．

(1）求m的取值范圍；

(2）設(shè)點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠ACB=，∠CAB=，求m的值；

(3）在上述條件下，若點(diǎn)D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式．