解答題

某商場以每臺進價2000元的價格購進一種型號的冰箱，如果定價為每臺2500元，則可以每天銷售10臺，如果價格每降低50元，每天可多銷售5臺，要使每天獲得8000元的利潤，并盡可能更快地擴大銷售，減少庫存，每臺冰箱應定價為多少元？

如圖，點在正方形的邊上運動，與交于點．

(1）如圖1，當點運動到的中點時，求與四邊形的面積之比；

(2）如圖2，當點運動到時，求與四邊形的面積之比；

(3）當點運動到時，寫出與四邊形的面積之比；當點運動到（是正整數）時，猜想與四邊形的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；

(4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題．

解答題

某生利用一個最大電阻為200歐的滑動變阻器及一電流表測一電源兩端電壓，隨著滑動變阻器電阻R(歐)的改變，電流I(安)也隨之改變且它們之間的函數如圖所示．

(1)該電源兩端的電壓是多少？電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系可表示為什么？

(2)若該滑動變阻器的可變電阻在2Ω～200Ω之間，剛通過該滑動變器的電流應在什么范圍之間，它隨著電阻的改變是怎樣變化的？

(3)若該滑動變阻器的限制電流不得超過20A，那么該滑動變阻器的可變電阻應控制在什么范圍內？

如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結．

(1）求證：是的中點．

(2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

如圖，四邊形為一梯形紙片，，．翻折紙片，使點與點重合，折痕為．已知．

(1）求證：；

(2）若，，求線段的長．

在梯形中，，，，，．

(1）求的長；

(2）為梯形內一點，為梯形外一點，若，，試判斷的形狀，并說明理由．

(3）在（2）的條件下，若，，求的長．

已知：如圖①，②，在矩形中，=4，=8， ，分別是邊，上的點．

(1）如圖①，若，=2，求的長；

(2）如圖②，若，且，，分別為，，的中點，求四邊形的面積．

解：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．

(1）利用尺規(guī)作AD的中點E；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2）連接EB、EC。求證：∠ABE=∠DCE

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．

(1）利用尺規(guī)作底邊AD的中點 E.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

(2）連結EB、EC ，求證：∠ABE=∠DCE ．

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線。

(1)用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線和邊AD、BC分別相交于點E、F，垂足為O．連結AF、CE(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說明理由．