如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點運動了x秒。

(1）P點的坐標為（　　　　　　 　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　 ）；（用含x的代數(shù)式表示）

(2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值。

(3）請你探索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。

已知，如圖，直角坐標系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點，過O作腰BC的垂線交BC于點E.

(1）求證：OM⊥OE；

(2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為，且，求過等腰梯形ABCD的三個頂點的拋物線的解析式。

(3）若點M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點P，使S_{△PAB與四邊形MNCD的面積相等，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。}

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝300，AB＝2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處。

(1）求點C的坐標；

(2）若拋物線（≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點坐標為，對稱軸公式為

如圖①，中，，．它的頂點的坐標為，頂點的坐標為，，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．

(1）求的度數(shù)．

(2）當點在上運動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點的運動速度．

(3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關系式及面積取最大值時點的坐標．

(4）如果點保持（2）中的速度不變，那么點沿邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小，當點沿這兩邊運動時，使的點有幾個？請說明理由．

如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動．

(1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關系，并說明理由．

(2）設點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點在坐標軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設點運動的時間為．

(1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2）在點運動過程中，當點關于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；

(3）探索：以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的？請說明理由．

已知點P（m,n）(m>0)在直線y=x+b(0<b<3)上，點A、B在x軸上（點A在點B的左邊），線段AB的長度為b，設△PAB的面積為S，且S=b^2+b,.

(1^{）若b=,求S的值;}

(2）若S=4，求n的值；

(3）若直線y=x+b(0<b<3)與y軸交于點C, △PAB是等腰三角形,當CA∥PB時,求b的值.

如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）．

(1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；

(2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；

(3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；

　　(4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

如圖①，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸的正半軸上，點C在軸的正半軸上，OA=5，OC=4.

(1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；

(2）如圖②，若AE上有一動點P（不與A、E重合）自A點沿AE方向向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒，過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE的平行線交DE于點N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值時，S有最大值？最大值是多少？

(3）在（2）的條件下，當為何值時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應時刻點M的坐標.

如果畫出已知圖形關于點的對稱圖形（不可用量角器和刻度尺）．