2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學愛好天文學的熱情．他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示），由于金星和地球的運轉速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當金星、地球距離最近時，此時叫撓潞蠑；當金星、地球距離最遠時，此時叫撋蝦蠑；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫摱?缶鄶和撐鞔缶鄶，已知地球與太陽相距約15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km），分別求撓潞蠑、摱?缶鄶、撐鞔缶鄶、撋蝦蠑時，金星、地球的距離（可用根號表示）．

(注：在地球上觀察金星，當金星分別在太陽的左、右兩側且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距）

街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米。

(1）求電線桿落在廣告牌上的營長（即CG(︵)的長度，精確到0.1米）

(2）求電線桿的高度。

在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形。

(1） 取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm，開口圓的直徑為6cm。當濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請你用所學的數(shù)學知識說明；

(2） 假設有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁。問重疊部分每層的面積為多少？

如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形．王師傅將直尺邊緣緊靠內(nèi)圓，直尺與外圓交于點A，B（AB與內(nèi)圓相切于點C，其中點A在直尺的零刻度處）．請觀察圖形，寫出線段AB的長（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計算該鋼管的橫截面積．（結果用含π的式子表示）

如圖，點在以為直徑的上，于，設．

(1）求弦的長；

(2）如果，求的最大值，并求出此時的值．

在一個半徑為0.5米的半圓形鐵皮上割一塊矩形模板，最大面積是多少？

圖1是某學校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O．

車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積（不考慮接縫等因素，計算結果保留）．

如圖，在相距的兩個城鎮(zhèn)之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為，圓心恰好位于連線的中點處．現(xiàn)要繞過湖泊從城到城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段，其中在直線上．請你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長度．

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取，，三根木柱，使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測得長為米，到的距離為米，如圖所示．請你幫他們求出滴水湖的半徑．

三等分角儀--把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，HB垂直于AD，這便做成了撊?確紙且菙．如果要把∠MPN三等分時，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當調(diào)整它的位置，使HB通過角的頂點P，使A點落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點，最后通過B、C兩點分別作兩條射線PB、PC，則∠MPB=∠BPC=∠CPN．請用推理的方法加以證明．