如圖，AB為半圓O的直徑，在AB的同側(cè)作AC、BD切半圓O于A、B，CD切半圓O于E，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩個(gè)角相等、兩條邊相等、兩個(gè)三角形全等、兩個(gè)三角形相似等四個(gè)正確的結(jié)論．

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C．

(1)BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；

(2)若已知AT＝4，試求AB的長(zhǎng)．

如圖，BC是半圓O的直徑，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，∠B＝．

(1)試問(wèn)AB與AP是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若PA＝，求半圓O的直徑．

如圖，已知，已知點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，射線AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E．

(1)ID與BD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑r＝3，ID＝2，AD＝x，DE＝y(tǒng)，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)y與自變量x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，O為AB上一點(diǎn)，BO＝m，⊙O的半徑為．

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線BC與⊙O相切？

(2)當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，直線BC與⊙O相離？相交？

如圖，在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，且AD與DC的長(zhǎng)度為x²－7x＋12＝0的兩個(gè)根(AD＜DC)，⊙O為△ABC的外接圓，如果BD的長(zhǎng)為6，求△ABC的外接圓⊙O的面積．

已知：AB是⊙中長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，cos∠APB＝．問(wèn)是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形？若不存在，試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積．

如圖，已知△ABC的一個(gè)外角∠CAM＝，AD是∠CAM的平分線，且AD與△ABC的外接圓交于F，連接FB、FC，且FC與AB交于E．

(1)判斷△FBC的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)請(qǐng)給出一個(gè)能反映AB、AC和FA的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)等式，并說(shuō)明你給出的等式成立．

(1)△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交其外接圓于點(diǎn)G(如圖)．試說(shuō)明為什么△BDH≌△BDG．

(2)在(1)的條件下，若AB＝AC(如圖)，試判斷四邊形BGCH的形狀，并說(shuō)明理由．

(3)如果△ABC的高AD、BE所在直線相交于圓外的點(diǎn)H時(shí)(如圖)，仍然設(shè)AB＝AC，那么(2)中的結(jié)論仍然成立嗎？為什么？

在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圓的半徑．