(2006安徽，23)(13分)取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角(0°＜α≤45°)得到△，如圖所示．

試問：(1)當α為多少度時，能使得圖②中AB∥DC？

(2)當旋轉(zhuǎn)到圖③位置，此時α又為多少度？圖③中你能找出哪幾對相似三角形，并求其中一對的相似比；

圖③

(3)連結(jié)BD，當0°＜α≤45°時，探尋∠值的大小變化情況，并給出你的證明．

(2004　四川成都)某供電部門準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，分支點為M，同時向新落成的A、B兩個居民小區(qū)送電．已知居民小區(qū)A、B分別到主干線l的距離且．

(1)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的兩旁，如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？最短線路的長度是多少千米？

a)

(2)如果居民小區(qū)A、B在主干線l的同旁，如圖所示，那么分支點M在什么地方時總線路最短？此時分支點M與的距離是多少千米？

　　　　　　　　　　　　　　　　   b)

(2005　江蘇蘇州)如圖所示，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．

(1)求證：AE∥BC；

(2)如圖所示，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

(2003　江蘇泰州)如圖所示，將矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F．

(1)若AB=4，BC=8，求DF的長；

(2)當DA平分∠EDB時，求的值．

(2005浙江寧波)已知關(guān)于x的方程的解是，其中，且，求代數(shù)式的值．

(2005陜西)已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上的兩點．

(1)如圖1，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN．

圖1

請你參照圖1，作圖2中畫出異于圖1的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等．

圖2

(2)我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會有兩條“曲線段相等”(曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”，把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”)．

請你在圖3中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等．

圖3

(3)如圖4，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n，現(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在、、、四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰，為了節(jié)省費用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由．

圖4

如圖，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，DE∥AB，若∠C=40°，則∠A和∠B的度數(shù)各是多少?

如圖，已知EF⊥BC于F，∠1=∠2，DG∥BA．若∠2=40°，則∠BDG是多少度?

(2007，寧夏回族自治區(qū)，24)某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成，先由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8000元．

(1)完成此房屋裝修共需多少天？

(2)若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？

(2007，貴陽，22)甲、乙兩人騎自行車前往A地，他們距A地的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

(1)甲、乙兩人的速度各是多少？

(2)寫出甲、乙兩人距A地的路程s與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式(任寫一個)．

(3)在什么時間段內(nèi)乙比甲離A地更近？