(2006北京課改，23)如圖圖(1)所示，OP是∠MON的平行線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．

圖(1)

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

圖(2)

(2)如圖(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖(3)

(2005·河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的角平分線BF相交于，點(diǎn)F．

(1)如圖a所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

　�、偻ㄟ^(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

　�、谶B接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_________；

　�、壅�(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．

(2)如圖b所示

當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

(2005·山西)如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形EOGF的邊CE上，連接BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2005·長(zhǎng)沙)如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著角的頂點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀；

(3)求∠BDC的度數(shù)．

(2005·湖南益陽(yáng))如圖所示，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，在CD上截取CF=CE，連接DE、BF．

(1)圖中線段BF與線段DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如果相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)圖中線段BF與線段DE所在直線是否垂直？如果垂直，請(qǐng)寫(xiě)出證明；如果不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2005·海南)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2004·河北鹿泉)用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合。然后將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F時(shí)(如圖a所示)，通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F時(shí)(如圖b所示)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(2004·北京)如圖所示，已知DC∥AB，且DC＝，E為AB的中點(diǎn)，

(1)求證：△AED≌△EBC；

(2)觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形(直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明)：

_________．

(2007，青海，26)已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，，AD∶DB=4∶1，求AD的長(zhǎng)．

(2006河北課改，22)探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

(1)如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)；

圖1

(2)如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)，并寫(xiě)出理由；

圖2

(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF(如圖3)，若陰影部分的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)．

圖3

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖3)，此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的________倍．

應(yīng)用：去年在面積為10的△ABC空地上栽種了某種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH(如圖4)，求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 圖4