如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1．求AP＋BP的最小值．

已知：如圖所示，M是的中點(diǎn)，N是弦AB的中點(diǎn)，，MN=2．求圓心O到AB的距離．

已知：如圖所示，⊙O的直徑是8cm，C是的中點(diǎn)，弦AB、CD交于P，cm，求∠APC的度數(shù)．

一條30m寬的河上架有一半徑為25m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為6m且高出水面4m的船能否通過(guò)此橋?并說(shuō)明理由．

如圖所示，已知在⊙O中，AD是⊙O的直徑，BC是弦，ADBC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論?(要求：不添加輔助線、不添加字母、不寫(xiě)推理過(guò)程，寫(xiě)出6條以上的結(jié)論)．

不過(guò)圓心的直線l交⊙O于C、D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F，

(1)如圖所示，在下面三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫(huà)出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請(qǐng)你觀察(1)中所畫(huà)圖形，寫(xiě)出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中，所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)推理過(guò)程)；

(3)請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．

如圖所示，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

如圖所示，一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，求這個(gè)門拱的半徑．

有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬度7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一貨船，送一貨箱欲從橋下經(jīng)過(guò)，已知貨箱長(zhǎng)10m，寬3m，高2m(貨箱底與水面持平)．問(wèn)該貨箱能否順利通過(guò)該橋?

“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”．依題意，CD長(zhǎng)為多少?