如圖，AB∥CD，∠C＝，且AB＝1，BC＝2，點(diǎn)P是BC上的任意一點(diǎn)(除點(diǎn)B、C外)，又AP⊥PQ．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)．

(1)寫(xiě)出線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)與線(xiàn)段BP的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求BP取何值時(shí)線(xiàn)段CQ有最大值，是多少？

小新在工藝課上將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條隨意疊在一起，小華發(fā)現(xiàn)這兩張紙的重疊部分(圖中陰影部分)構(gòu)成了一個(gè)菱形，試了幾次都是這樣，小新卻說(shuō)這只是偶然的，你的看法怎樣？能否說(shuō)出一點(diǎn)道理？

如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝4，BC＝3，O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB交AC于點(diǎn)P．

(1)證明線(xiàn)段AO、OB、OP中，任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

(2)過(guò)線(xiàn)段OB(包括端點(diǎn))上任一點(diǎn)M，作MN⊥AB交AC于點(diǎn)N．要使線(xiàn)段AM、MB、MN中任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，請(qǐng)求出線(xiàn)段AM長(zhǎng)度的取值范圍．

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)O任作直線(xiàn)l，并過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥l于F，試判斷BE與DF的關(guān)系(從數(shù)量和位置分析)．

解答題

(1)已知：如圖△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM＝CA，BN與AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．

(2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD，(如下圖)點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM＝CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說(shuō)明理由．

(3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形……正n邊形，其它條件都不變，請(qǐng)你根據(jù)(1)(2)的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表．

點(diǎn)p是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn)PA交雙曲線(xiàn)y＝于點(diǎn)A，連接OA．

(1)如圖(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由．

(2)如圖(2)左x軸上點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，連接OB交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如圖(3)AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH，PF，試說(shuō)明四邊形APFH的面積為一常數(shù)．

解答題

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE為直徑，AE、BC交于D，求證．

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一點(diǎn)，AD＝2DC，求tan∠ABD．

如圖所示，設(shè)A，B，C，D為四口油井，現(xiàn)在，要在四口油井間架設(shè)輸油管道，怎樣架設(shè)才能使管道總長(zhǎng)最短？

如圖所示，下面圖形能折疊成什么圖形？