（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來(lái)進(jìn)

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對(duì)于圖（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們就稱(chēng)這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對(duì)于任意的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然

成立嗎？暫時(shí)把我們的設(shè)想作為一個(gè)猜測(cè)：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認(rèn)識(shí)過(guò)程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪  

一種？選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)………………………………………（  ）

①分類(lèi)的思想方法  ②轉(zhuǎn)化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結(jié)合的

思想方法

（2）這個(gè)猜測(cè)是否正確？請(qǐng)證明。

使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE＝5cm，

EC∶FC＝3∶4。

（1）求證：△ABF∽△FCE；

（2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)。

斜邊BC上，EH⊥AB于點(diǎn)H。　　 

求證：（1）△ADG≌△HED；

（2）EF²＝BE·FC。

 、△DBE、△BCE的面積。

 求證：S₂²＝S₁·S₃。

求 BD的長(zhǎng).

假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問(wèn)題。

（1）圖中共有多少個(gè)三角形？把它們一一寫(xiě)出來(lái)；

（2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們

一一寫(xiě)出來(lái)。

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

    ①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

    ②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑴求OA、OC的長(zhǎng)；

⑵求證：DF為⊙O′的切線；

⑶小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？