如圖，已知△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，AD＝BD．

求證：CD⊥AC．

如圖，已知正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線分別交CD、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G．

求證：BE＝BG＋FC．

如圖，已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，∠B＝∠D．

求證：AF＝CE．

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且AE＝CE，F(xiàn)C∥AB．

求證：CD＝AF．

已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求證：AF＝CE，且AB∥CD．

如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．

(1)選擇：如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△與△PQR的位似比、位似中心分別為

[　　]

A．2、點(diǎn)P

B．、點(diǎn)P

C．2、點(diǎn)O

D．、點(diǎn)O

(2)如圖，用下面的方法可以畫(huà)△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題．

畫(huà)法：①在△AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；

②連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥EC，交OA于點(diǎn)，作∥ED，交OB于點(diǎn)；

③連結(jié)．則△是△AOB的內(nèi)接三角形．

求證：△是等邊三角形．

如圖，已知△ABC、△DEF均為正三角形，D、E分別在AB、BC上．請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形并證明．

已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．

(1)求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；

(2)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形(不需證明)；

(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由．

證明題

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)O₁在⊙O₂上，過(guò)點(diǎn)A的直線CD分別與⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B的直線EF分別與⊙O₁、⊙O₂交于點(diǎn)E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．

求證：(1)CE∥DF；

(2)O₁A²＝O₁P·O₁D．

已知：同心圓O中，大圓的弦AB，AC分別與小圓切于D，E．求證：BC2DE．