如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC交BC于D，H是AD中點(diǎn)．求證：BD=2CH．

如圖，在△ABC中，∠B=，邊AB的垂直平分線交BC于D，DF⊥AC于F，并與BC邊上的高AE交于G．求證：EG=EC．

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=，D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求證：BD=CG．

已知：如圖，P是等邊三角形ABC的BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作AB、AC的垂線PE和PD．垂足為E、D．求證：△AED的周長(zhǎng)與四邊形EBCD的周長(zhǎng)相等．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=，MN垂直平分AB于N，交BC于M，

求證：CM=2BM．

在平行四邊形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M．求證：PM＝QN．

如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AP＝EF．

已知：如圖，BP為∠ABC的平分線，PD⊥BC于D，且∠BAP＋∠BCP＝．求證：AB＋BC＝2BD．

設(shè)∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：＝．

如圖，已知⊙O₂與⊙O₁相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O₂于點(diǎn)C，交⊙O₁于點(diǎn)D，⊙O₂的弦BG的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，交⊙O₁于點(diǎn)E，⊙O₂的直徑BC＝CF．

求證：(1)∠DEF＝；

(2)∠EDF＝∠GCB；

(3)BC·EF＝BG·DF．