(2004·�？�)在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN位于圖a所示位置時(shí)，求證：

　�、佟�ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE．

(2)當(dāng)直線MN位于圖b所示位置時(shí)，求證：DE=AD－BE．

(3)當(dāng)直線MN位于圖c所示位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

(2003·南京)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F求證：

(1)△BDE≌CDF；

(2)∠A=時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

(2005·廣西桂林)已知：如圖所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD求證：

(1)AD=BC；

(2)．

(2007，蘭州，25)如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．

(1)求證：；

(2)若過A的直徑與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：；

(3)若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷是否成立(不必證明)．

(2004　廣東)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．

(1)求證：△CDE∽△FAE；

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時(shí)，求證：∠F=∠BCF．

(2004武漢)如圖，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD．

求證：∠AFC=∠AEC．

(2003天津)如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證：

∠EDF=∠BDF

如圖所示，⊙與⊙外切于A，CD為公切線，C、D為切點(diǎn)，延長(zhǎng)CA交⊙于F，延長(zhǎng)DA交⊙于E．求證：AC·AD=AE·AF．

如圖，P為⊙O的直徑AB上的一點(diǎn)，EF，CD是過P的兩條弦，且∠CPB=∠EPB．求證：(1)CD=EF；(2)．

如圖，C點(diǎn)在⊙O上，⊙C和O相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O的弦CD與AB相交于點(diǎn)E．

求證：=CE·CD．