如圖所示，已知在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足．

求證：四邊形ADOE為正方形．

已知如圖，兩圓是同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D，求證：AC=BD．

如圖所示，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在A、B上，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形．

如圖所示，⊙O中，弦CD交半徑OE于A，交半徑OF于B，OA=OB，求證：AC=BD．

如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CM⊥AB于M，CN是⊙O直徑，=，求證CF平分∠MCN．

如圖，已知BD，CE是△ABC的高，試說明B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并畫出這個(gè)圓．

如圖所示，在矩形ABCD中，如果OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H．

求證：E、F、G、H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

如圖所示中，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)．

求證：A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上．

求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于O．

求證：點(diǎn)A、B、C、D在以O(shè)為圓心的圓上．

求證：圓的直徑是圓中最長的弦．