已知：如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB＝a．

求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)對(duì)角線AC的長(zhǎng)；(3)菱形ABCD的面積．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其他條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過(guò)程．

(要求：推理過(guò)程要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件)

閱讀與思考：

(1)下面是課本中對(duì)平行四邊形判定定理4(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)的證明，請(qǐng)邊閱讀，邊進(jìn)行推理填空，然后思考后面的問(wèn)題．

已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連結(jié)AC．

∵AB∥CD(　　)，

∴∠1＝∠2(　　)，

又∵AB＝CD(　　)，AC＝AC(　　)，

∴△ABC≌△CDA(　　)，

∴BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(　　)上面的證明是利用平行四邊形判定定理________完成的．在證明過(guò)程中，證明了△ABC≌△CDA，由此還可以推出∠B＝________，同理可證∠A＝________，可見(jiàn)，平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來(lái)證明．在圖中再連結(jié)BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則可以利用判定三角形全等的________公理證明△AOB≌△________，進(jìn)而推出AO＝________，BO＝________，這說(shuō)明平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來(lái)證明．

(2)如果要畫平行四邊形ABCD，使∠B＝，AB＝2cm，BC＝3cm，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

①利用平行四邊形判定定理2畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

②利用平行四邊形判定定理3畫所求的平行四邊形ABCD，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？請(qǐng)寫出畫法．

③利用平行四邊形判定定理4畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

如圖，在河L₁、L₂外側(cè)有A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)，現(xiàn)計(jì)劃架設(shè)兩道橋EF和CD(設(shè)L₁、L₂河兩岸互相平行)．求A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的最近距離(注：橋應(yīng)和岸垂直)．

設(shè)計(jì)方案如下：

(1)確定C點(diǎn)，使C為直線AB與L₂河岸的交點(diǎn)；

(2)作CD⊥L₂的另一河岸于D，連結(jié)BD，作BH∥CD，作CH∥BD，其交點(diǎn)為H；

(3)延長(zhǎng)HC交L₁河岸于E，作EF⊥L₁交另一河岸于F，連結(jié)AF．

試問(wèn)：從A→F→E→C→D→B的距離是否最短？依據(jù)是什么？

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由(畫圖要保留痕跡，不寫做法)．

若a、b、c是△ABC的三條邊，且a²－6a＋b²－10c＋c²＝8b－50，判斷這個(gè)三角形的形狀．

若滿足|x²－x－2|＋|2x²－3x－2|＝0，求x的值．

當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值等于0？

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為4的六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(怎樣建立直角坐標(biāo)系才算適當(dāng)？)

在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)，(4，4)的點(diǎn)用線段一次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案．

(1)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得的各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得圖案與原圖案相比有什么變化？

(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加3呢？

(3)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別加3呢？

(4)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1呢？

(5)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1呢？

(6)橫、縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍呢？