甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說明理由．

如圖，有四張背面相同的紙牌(大小、質(zhì)地均相同)，其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；

(2)求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率．

某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少？

利民商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖1)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品就有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好在紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可分別獲得200元、50元、10元購物券，如果顧客不愿轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券40元．

(1)你認(rèn)為哪種方式更合算？

(2)圖1的轉(zhuǎn)盤改為圖2的轉(zhuǎn)盤，其他條件不變，用哪個(gè)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算？如果改用圖3的轉(zhuǎn)盤呢？

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC上的一點(diǎn)O為圓心、OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．CM是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)．當(dāng)AC＝3時(shí)，求AB的長．

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

(1)求證：AC＝BD；

(2)若圖中陰影部分的面積是π cm²，OA＝2 cm，求OC的長．

如圖，在⊙O中，BD＝10，DF＝6．順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)A、B、C、D，得到菱形ABCD．

(1)求⊙O的半徑；

(2)順次連接圖中四點(diǎn)，所得到的四邊形中，還有菱形嗎(不再添加其他字母)？若有，請(qǐng)求出該菱形的邊長；若沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為3，求的長．(結(jié)果保留π)

已知母線長為10 cm的圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，求這個(gè)圓錐的底面半徑．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線EF切⊙O于點(diǎn)A，若∠BAF＝40°，試求∠C的度數(shù)．