某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評(píng)．A，B，C，D，E五位老師作為評(píng)委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評(píng)．結(jié)果如下表所示：

規(guī)則如下：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測評(píng)得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”×0分；綜合得分＝演講答辯得分×(1－a)＋民主測評(píng)得分×a(0.5≤a≤0.8)．

(1)當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？

(2)a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？

某飲料公司在廣告中稱：該廠生產(chǎn)的飲料在瓶蓋上印有“�！薄ⅰ昂谩�、“運(yùn)”三種文字，收集全印有三個(gè)不同文字的瓶蓋就可以到指定的商店領(lǐng)取一份禮品．假設(shè)該廠印制的三種文字的瓶蓋一樣多，而且每瓶飲料中使用哪種文字的瓶蓋也完全是隨機(jī)的，那么平均要買幾瓶飲料才能得獎(jiǎng)呢？

(1)你可以采用何種替代物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)來解決上述問題？

(2)下表是小張10次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

你能根據(jù)上表的數(shù)據(jù)幫助小張估計(jì)平均要買幾瓶飲料才能得獎(jiǎng)？

已知如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，BF⊥EC于F．

(1)當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求BF的長；

(2)延長CE交BA于點(diǎn)G，設(shè)ED＝x(0≤x≤2)，求△BCG的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)(2)中函數(shù)關(guān)系式，確定E在什么位置時(shí)，S_△BCG＝400．

如圖所示，菱形OABC的邊長為4 cm，∠AOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2 s后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，過P，Q兩點(diǎn)分別作對角線AC的平行線，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長分別y cm，請你回答下列問題：

(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y的值是多少？

(2)就圖中的各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在給出的直角坐標(biāo)系中如圖所示，用圖象表示(2)中的各種情況下，y與x的關(guān)系．

如圖所示．有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，上底AD＝1，下底BC＝5，高AB＝3，現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP，點(diǎn)P在CD上，設(shè)PF＝x．

(1)用x表示EP的長度l；

(2)設(shè)矩形EBFP的面積y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價(jià)和成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩方面的信息如圖所示，圖(2)中兩個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖(1)的圖象是線段，圖(2)的圖象是拋物線的一部分．

請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是多少元？(收益＝售價(jià)－成本)

(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12 m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元．設(shè)矩形一邊長為x m，面積為S m²．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最高，并求出這個(gè)費(fèi)用；

(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得設(shè)計(jì)費(fèi)多少元．(精確到元，參考資料：①當(dāng)矩形的長²＝寬×(長＋寬)，這樣的矩形叫做黃金矩形，②≈2.236)

以x為自變量的二次函數(shù)y＝－x²＋(2m＋2)x－(m²＋4m－3)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且S_△ABC＝10，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

某產(chǎn)品每件的成本是120元，試銷階段，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x元與日銷售量y臺(tái)之間的關(guān)系如下表：

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，為獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售利潤是多少？

如圖所示，△ABC的面積為16，AB＝4，D為AB上一點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，DE，MN與BC平行，且分別交AC于E，N，設(shè)AD＝x．

(1)求△ADE的面積(用x表示)；

(2)求梯形DMNE的面積(用x表示)；

(3)求梯形DMNE面積的最大值．