某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

已知△ABC中，AD是BC邊上的高，AD與AB的夾角為銳角α，AB＝15，tan∠ACD＝．又x₁，x₂是關(guān)于x的方程8x²－4x－2cosα＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿(mǎn)足32(＋)＝．

(1)求cosα的值．

(2)求S_△ABC的值．

如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E為垂足，連結(jié)AE．

(1)寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段，并加以證明；

(2)圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求△BEC與△BEA的面積之比．

已知如圖(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別為D、E．(1)求證：BD＝DE＋CE．(2)若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置(BD＜CE)，其余條件不變，猜想BD與DE、CE的關(guān)系，并給出證明．(3)若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置(BD＞CE)，其余條件不變，再猜想BD與DE、CE的關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明)．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔語(yǔ)言表達(dá)BD、DE、CE的關(guān)系．

如圖，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連結(jié)OM、ON．

(1)求圖(1)中∠MON的度數(shù)；

(2)圖(2)中∠MON的度數(shù)是________，圖(3)中∠MON的度數(shù)是________．

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案)．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在AB、AC邊上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面積與△ADG的面積相等，設(shè)△ABC的BC邊上高AH與DG相交于點(diǎn)K．

求的值．

如圖已知△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線(xiàn)上，且AB＝3，BC＝1．連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、

Q、R．

(1)求證：△BGF∽△FEG，并求出BF的長(zhǎng)；

(2)觀(guān)察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)行解答(根據(jù)提出問(wèn)題的層次和解答過(guò)程評(píng)分)．

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5米²，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面．甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如圖所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．

如圖，在四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)得到四邊形A₂B₂C₂D₂……如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)寫(xiě)出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；

(3)寫(xiě)出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長(zhǎng)．

如圖，已知∠MON＝90°，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線(xiàn)OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在∠MON內(nèi)部．

(1)當(dāng)頂點(diǎn)B在射線(xiàn)ON上移動(dòng)到B₁時(shí)，連結(jié)AB₁，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB₁為一邊的等邊三角形AB₁C₁(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)；

(2)設(shè)AB₁與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與B₁C₁交于點(diǎn)D．求證：△ACQ∽△AB₁D；

(3)連結(jié)CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想．