如圖，路燈(P點(diǎn))距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？

如圖，小明在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，且測(cè)得影子AP＝6 m，當(dāng)他向前再步行19 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知小明同學(xué)的身高是1.5 m，路燈BD的高度是7.5 m，求路燈AC的高度．

陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)�測(cè)量一棵樹(shù)的高度(這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡．請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．

(1)所需的測(cè)量工具是：________；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；

(3)設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫(xiě)字母表示)求出x．

某數(shù)學(xué)課外實(shí)驗(yàn)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高．他們?cè)谕�一時(shí)刻測(cè)得一名身高為1.5 m的同學(xué)的影長(zhǎng)為1.35 m，因?yàn)榇髽?shù)靠近一幢建筑物，影子不全在地面上(如圖)，他們測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)BC＝3.6 m，墻上影長(zhǎng)CD＝1.8 m，求樹(shù)高AB．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，對(duì)角線AC與BD互相垂直，且AD＝3，BC＝7，求BD的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形ABCD中，AD不平行BC，現(xiàn)給出三個(gè)條件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．請(qǐng)你從上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得加上這兩個(gè)條件后能夠推出ABCD是等腰梯形，并加以證明(只需證明一種情況)．

如果把連接梯形兩腰的中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為兩腰AB、CD的中點(diǎn)．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請(qǐng)你猜想EF的長(zhǎng)與上、下底的關(guān)系．

猜想：EF＝________．

我們按如下思路探究：

(1)連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？

(3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．