如圖，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長(zhǎng)120米，高AD長(zhǎng)80米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖)．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上新建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4元．

(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？

(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最��？最小值為多少？

如圖，在海岸邊有一港口．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA＝60海里，OB＝20海里．

計(jì)算：

(1)小島B在港口O的什么方向？

(2)求兩小島A、B的距離．

桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙也從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．

(1)請(qǐng)用列表法求兩數(shù)之和為5的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝．若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平？

如圖，AB是半圓的直徑，AB＝8，AP是半圓的弦，弧BP沿AP對(duì)折后，圓心O恰好落在弧AP上的點(diǎn)C處，連接BC．

(1)求證：＝＝；

(2)提出一個(gè)與點(diǎn)C有關(guān)的問(wèn)題，并進(jìn)行計(jì)算或證明．(根據(jù)提出問(wèn)題的層次給分)

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)求證：∠ADE＝∠ABD；

(3)設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O的直徑長(zhǎng)．

下圖中的粗線CD表示某條公路的一段，其中AmB是一段圓弧，AC、BD是線段，且AC、BD分別與圓弧相切于點(diǎn)A、B，線段AB＝180 m，∠ABD＝150°．

(1)畫(huà)出圓弧的圓心O；

(2)求A到B這段弧形公路的長(zhǎng)．

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接DE．

(1)求證：DE與⊙O相切；

(2)若⊙O的半徑為，DE＝3，求AE的長(zhǎng)．

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于點(diǎn)F．

(1)判斷△DCE的形狀；

(2)設(shè)⊙O的半徑為1，且OF＝，求證：△DCE≌△OCB．

如圖，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點(diǎn)F，∠A＝30°．

(1)求圖中陰影部分的面積；

(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F．

(1)若弧CF長(zhǎng)為，求圓心角∠CBF的度數(shù)；

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)及π的形式)．