已知如圖所示，二次函數(shù)y＝x²－2(m－1)x－1－m的圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)，x₁＜0＜x₂，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)是否存在著直線y＝kx＋b與拋物線交于P，Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k，b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)，設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，若cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個(gè)根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥AF，AE交CB延長線于E，連結(jié)EF交AB于G．

(1)求證DF·FC＝BG·EC；

(2)已知當(dāng)tan∠DAF＝時(shí)，△AEF的面積為10 cm²，問當(dāng)tan∠DAF＝時(shí)，△AEF的面積是多少？

已知如圖(1)所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．

(1)如果P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)，到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上(Q不與C重合)時(shí)，求作以tan∠QCA，tan∠QPA為根的一元二次方程；

(2)如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自移動(dòng)路線到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求PA的長．

如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，CE＝1，CF＝，直線EF交AB的延長線于G，過線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M，N．設(shè)HM＝x，矩形AMHN的面積為y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大？最大面積是多少？

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(0，2)任作一條與拋物線y＝ax²(a＞0)交于兩點(diǎn)的直線，設(shè)交點(diǎn)分別為A，B．若∠AOB＝90°．

(1)判斷A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積是否為一個(gè)確定的值，并說明理由；

(2)確定拋物線y＝ax²(a＞0)的解析式；

(3)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)，求直線AB的解析式．

已知c＜0，且滿足，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過正比例函數(shù)y＝－4x與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)若拋物線頂點(diǎn)在直線y＝mx＋n上，此直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一個(gè)以m和n為根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．

已知拋物線開口向下，并且經(jīng)過A(0，1)和M(2，－3)兩點(diǎn)．

(1)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，求拋物線的關(guān)系式；

(2)如果拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；

(3)如果拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC＝90°，求此時(shí)a的值．

如圖所示，是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O，A兩個(gè)觀測點(diǎn)測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為α，β，OA＝1 km，tanα＝，tanβ＝，位于O點(diǎn)正上方 km的D處的直升機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3 km時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4 km即圖中E點(diǎn)．

(1)若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的關(guān)系式；

(2)按(1)中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C？

如圖所示，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c過點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3，與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B，C．

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．