某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元至70元之間．市場調查發(fā)現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數關系式；(注明范圍)

(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數關系式；(每箱的利潤＝售價－進價)

(3)求出(2)中二次函數圖象的頂點坐標，并求當x＝40，70時，W的值，如圖所示，在給出的坐標系中作出函數圖象的草圖；

(4)根據函數圖象，當牛奶售價為多少元時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

A，B兩人連續(xù)6年對某縣農村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產量)進行調查，提供了兩個方面的信息，如下圖所示，A調查表明：每個甲魚池平均年產量由第1年的1萬只甲魚上升到第6年的2萬只；B調查表明：甲魚池個數由第1年的30個減少到第6年的10個．

請你根據提供的信息回答下列問題．

(1)求第2年甲魚池的個數及全縣出產甲魚的總數；

(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由；

(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由．

已知關于x的二次函數y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的圖象與x軸從左至右交于A，B兩點，且這兩點關于原點對稱．

(1)求k的值；

(2)在(1)的條件下，若反比例函數y＝的圖象與二次函數y＝x²－(k²－3k－4)x＋2k的圖象從左至右交于Q，R，S三點，且點Q的坐標為(－1，1)，如下圖所示，求四邊形AQBS的面積；

(3)在(1)，(2)的條件下，在x軸下方是否存在二次函數y＝x²＋(k²－3k－4)x＋2k的圖象上的點P，使S_△PAB＝2S_△RAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如下圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，點E為AD的中點，P在腰BC上且不與B，C重合，連接PD，PE，AB＝18，CD＝6，AD＝16，設PC＝x，S_△PDE＝y．

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)x為何值時，tan∠DPE＝？

(3)是否存在x，使S_△DPC＝S_梯形ABCD？

啟明公司生產某種產品，每件產品的成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的收益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－＋x＋．如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：

(1)試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如下表：

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，則有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．

某跳水運動員進行10 m臺跳水的訓練時(將運動員看成一點)，在空中的運動路線如下圖所示，為坐標系中經過原點O的一條拋物線(圖中標出的數據為已知條件)，在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時，運動員在距水面高度小于5 m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)在某次試跳時，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，則此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由．

如下圖所示，拋物線y＝－(x－m)²的頂點為A，直線l：y＝x－m與y軸的交點為B，其中m＞0．

(1)寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標(用含m的代數式表示)；

(2)證明點A在直線l上，并求∠OAB的度數；

(3)動點Q在拋物線對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使以P，Q，A為頂點的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

閱讀并解答下列問題．

在給定的銳角△ABC中，求作一個正方形DEFG，使D，E落在BC邊上，F，G分別落在AC，AB邊上，作法如下．

第一步：畫一個有三個頂點落在△ABC兩邊上的正方形；

第二步：連結并延長交AC于點F；

第三步：過F點作FE⊥BC，垂足為點E；

第四步：過F點作FG∥BC交AB于點G；

第五步：過G點作GD⊥BC，垂足為點D．

四邊形DEFG為所求作的正方形．如圖所示．

(1)證明上述所求作的四邊形是正方形(EF＝FG)

(2)在△ABC中，如果BC＝6＋，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的邊長．

如圖所示，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的長是方程x²－(k－2)x＋2k＝0的兩個根．

(1)求k的值；

(2)當△AED的面積是△DEM的3倍時，求BM的長．

已知直線l垂直于x軸，垂足為D(2，0)，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于點B，與y軸交于點C，與直線l交于點A．

(1)當B，C兩點的坐標分別為B(3，0)，C(0，－6)時，若直線m與直線BC關于直線l對稱，求直線m的關系式；

(2)求滿足條件(1)以A為頂點，且過點B的拋物線的關系式；

(3)在一次函數y＝kx＋b(k＞0)中，是否存在實數k，b，使△BOC和△BDA同時為等腰直角三角形？若存在，請證明；若不存在，說明理由．