某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．

(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系．求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3 m，車與箱共高4.5 m，此車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．

如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)(12，36)的拋物線的一部分(如圖2所示)．

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12 m，拋物線拱高為5.6 m．

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．

(2)現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5 m，高1.6 m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8 m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8 m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

如圖，把一張長(zhǎng)10 cm，寬8 cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

(1)要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48 cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

(2)你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

如圖，在□ABCD中，AB＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，8)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A、B．

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后的拋物線的解析式．

為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(分鐘)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求藥物燃燒后，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？

如圖，小華家(點(diǎn)A處)和公路(l)之間豎立著一塊30米長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌，廣告牌擋住了小華的視線．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)的那段公路記為BC；

(2)一輛以60千米/時(shí)勻速行駛的汽車經(jīng)過(guò)公路BC段的時(shí)間為6秒，已知廣告牌和公路的距離為35米，求小華家到公路的距離．

某班課題學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行一次路燈下的問(wèn)題探究．其結(jié)果是：

a．測(cè)量出如圖中的一組數(shù)據(jù)，并算出了路燈距離地面的高度；

b．提出了一個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題：如果小明從路燈的正下方P開(kāi)始，向遠(yuǎn)處作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么他頭頂?shù)挠白釉诘孛嫔献鞯囊彩莿蛩僦本�運(yùn)動(dòng)嗎？(如圖)．

根據(jù)上述情景和問(wèn)題完成下列任務(wù)：

(1)如圖1所示，請(qǐng)你算一算路燈距離地面的高度；

(2)對(duì)于問(wèn)題你會(huì)怎樣猜想？若你也是課題組中的一員，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)操作方案驗(yàn)證你的猜想，并用我們所學(xué)的幾何知識(shí)給出證明．

如圖，已知點(diǎn)B(1，3)、C(1，0)，直線y＝x＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．

(1)填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為(____，____)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(____，____)；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)