如圖，⊙O的弦AB與半徑OE，OF分別交于C，D，AC＝BD．

求證：(1)OC＝OD；(2)

如圖，已知BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF交AD于點(diǎn)E．

(1)求證：BE·BF＝BD·BC；

(2)試比較線(xiàn)段BD與AE的大小，并說(shuō)明道理．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．求證：CE＝DF；OE＝OF．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，AD⊥CD．求證：．

如圖，已知⊙O₁，⊙O₂的交點(diǎn)A，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)BC垂直于MA，分別交⊙O₁，⊙O₂于B，C；

(1)求證：AB＝AC；

(2)若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB，AC的弦心距分別為d₁，d₂，求證：d₁＋d₂＝O₁O₂．

如圖，已知⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC，垂足為E，求證：OE＝AD．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，AD＝6，AB＝10，AC平分∠BAD．求證：AD⊥CD．

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB與大圓切于點(diǎn)B，AE與小圓切于點(diǎn)C，交大圓于點(diǎn)D，E，若小圓半徑為r，DE＝2r，求證：大圓的半徑R＝2r．

如圖，AF是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，DE⊥OB，垂足為E．求證：DE是⊙C的切線(xiàn)．

如圖，AB是⊙O的直徑，且，AD，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于C，∠ABC＝60°．求證：△ABC是等邊三角形．