如圖所示，已知：以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于E，交BC于F，過點E作⊙O的切線，E為切點，且EH⊥BC，H為垂足．

求證：(1)BC＝BA；(2)CE²＝CH·BA．

如下圖所示，△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD＝BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，以EF為直徑作圓O．求證：⊙O與BC相切．

如下圖中，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝AD＋BC．

求證：以DC為直徑的圓與AB相切．

已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點．DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求證：以AB為直徑的圓與DC相切．

如圖．△ABC的內切圓⊙I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F．求證：

①∠FDE＝90°－∠A；

②∠BIC＝90°＋∠A．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上一點(不與C、D重合)，求證：∠CPD＝∠COB；

(2)點在劣弧CD上(不與C、D重合)時，∠CD與∠COB有什么數(shù)量關系？請證明你的結論．

已知：如圖，在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，求證：

OE＝AD．

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G．求證：AB²＝BG·BC．

已知如圖，△ACB內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，CE⊥AD，E為垂足，CE的延長線交AB于F．求證：AC²＝AB·AF．