已知二次函數y＝x²－8x＋15的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．請結合這個函數的圖象解答下列問題：

(1)求△ABC的面積；

(2)點P在這個二次函數的圖象上運動，能使△PAB的面積等于1個平方單位的P點共有多少個？請直接寫出滿足條件的P點坐標；

(3)在(2)中，使△PAB的面積等于2個平方單位的P點是否存在？如果存在，寫出P點的個數；如果不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋(＋3a)x＋4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²(a，t是常數，a≠0，t≠0)的頂點是A，拋物線y＝x²－2x＋1的頂點是B．如圖所示．(1)判斷點A是否在拋物線y＝x²－2x＋1上，為什么？(2)如果拋物線y＝a(x－t－1)²＋t²經過點B，①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？③若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2交x軸正半軸于點A，交x軸負半軸于點B，交y軸負半軸于點C，O為坐標原點，這條拋物線的對稱軸為直線x＝－．

(1)求A，B兩點的坐標；

(2)求證：△ACO∽△CBO；

(3)在拋物線上是否存在點P(不與C重合)，使△APB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點A的縱坐標為3，∠AOx＝60°，若有點C，使∠AOC＝30°，且線段OA＋OC＝2＋4．

(1)求點C的坐標；

(2)若點B在Ox軸上，點C在第一象限，使△COB∽△AOC，問是否存在一個二次函數，其圖象經過A，B，C三點？若不存在，請說明理由；若存在，求出這個二次函數的解析式．

已知一次函數y₁＝2x，二次函數y₂＝x²＋1．

(Ⅰ)根據表中給出的x的值，計算對應的函數值y₁，y₂，并填在表格中：

(Ⅱ)觀察第(Ⅰ)問表中有關的數據，證明如下結論；在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≤y₂均成立；

(Ⅲ)試問，是否存在二次函數y₃＝ax²＋bx＋c，其圖象經過點(－5，2)，且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數y₃的解析式；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y＝x²－(a＋2)x＋9的頂點在坐標軸上．(1)求a的值；(2)當a＞0時，該拋物線與直線y＝x＋9交于A、B兩點，且A點在B點左側，求點A和B的坐標；(3)P為(2)中線段AB上的點(A、B兩端點除外)，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點Q．線段AB上是否存在點P，使PQ的長等于6．若存在，請求出P點坐標；若不存在，說明理由．

已知點A(－1，－1)在拋物線y＝(k²－1)x²－2(k－2)x＋1上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)若B點與A點關于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由．

已知E，F(xiàn)為□ABCD對角線DB上的三等分點，連AE并延長交DC于P，連PF并延長交AB于Q，如甲圖．

(1)在如乙圖中，畫出滿足上述條件的圖形．試用刻度尺在圖甲、圖乙量得AQ、BQ的長度，估計AQ、BQ間的關系，并填人下表．(長度單位：cm)

由上表可猜測AQ、BQ間的關系是________．

(2)上述(1)中的猜測AQ、BQ間的關系成立嗎？為什么？

(3)若將□ABCD改為梯形(AB∥DC)，其他條件不變，此時(1)中猜測AQ、BQ間的關系是否成立？(不必說明理由)