某商場為吸引消費者，推出一種食品的有獎銷售方法：每袋食品中裝有一張小卡片，每張卡片上寫著一個字，分別是撟?、撃銛、摵脭、撛藬，如能集齊不同的四個字，則可領(lǐng)取獎品一份，假定廠商在包裝時放入袋中的四種卡片總張數(shù)相同，請你設計一個實驗來估計買五袋食品即可中獎的機會。

(1)如圖所示的轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字，小彬和小穎利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之積為非負數(shù)則小彬勝，否則，小穎勝．你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？______(直接寫出結(jié)果)．

(2)小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，如圖，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：

你能否求出封閉圖形ABC的面積？試試看．

某商場為了吸引顧客，規(guī)定：凡購買200元以上物品的顧客均可獲獎，可以直接獲得購物券10元，也可以參加摸獎．摸獎的具體方法是：從一個裝有100個彩球的盒子中任取一球，摸到紅球可獲100元的購物券．摸到黃、藍球，可分別獲得50元、20元的購物券，而摸到白球，不能獲獎．已知100個球中，5個紅球，10個黃球，20個藍球，其余均為白球．現(xiàn)有一名顧客可以直接獲購物券10元，也可參加摸獎一次，請你幫他選擇，哪種方式更合算？

閱讀以下材料并完成問題．

平面上有n個點(n≥2)，且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；

當有3個點時，可連成3條直線；

當有4個點時，可連成6條直線；

當有5個點時，可連成10條直線；

②歸納：考查點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)，發(fā)現(xiàn)：

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即

④結(jié)論：

試探究以下問題：

平面上有n(n≥3)個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：當僅有3個點時，可作______個三角形；當有4個點時，可作______個三角形；當有5個點時，可作______個三角形，

(2)歸納：考查點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)發(fā)現(xiàn)：

(3)推理：______________________________________

(4)結(jié)論：______________________________________

數(shù)學家高斯在讀小學二年級時老師出了這樣一道計算題：

1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案，他的計算方法是：

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

(1)請你應用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的計算公式；

(2)如圖，第二個圖形是由第一個圖形中的三角形連接三邊中點而得到的，第三個圖形是第二個圖形中間一個三角形連結(jié)三邊中點而得到的，依此類推……

分別寫出第二個圖形、第三個圖形和第四個圖形的三角形的個數(shù)，由此推測出第n個圖形中三角形的個數(shù)，并求出第一個圖形到第n個圖形的三角形個數(shù)之和S．

1953年第一次人口普查我國人口總數(shù)為60194萬人，2000年第五次人口普查我國人口總數(shù)為129533萬人，2000年天津市人口1001萬人，那么我國每年相當于新增加多少個天津市人口？

一個盒子中有若干雙黑襪子，沒有其他顏色的襪子，不允許將襪子倒出來數(shù)，你能設計一個方案估計其中的襪子數(shù)嗎?

為了研究某個地區(qū)的生態(tài)狀況，生物工作者往往需要估計這一地區(qū)各種生物的數(shù)量，你能設計一個方案，估計山林中猴子的數(shù)目嗎?

為估計某草原天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上標記后放飛，過一段時間后，重新捕捉40只，數(shù)一數(shù)帶有標記的天鵝有2只，據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝多少只?

一個袋子里有10個黑球和若干個白球，從袋子里摸出10個球，記錄下黑球的個數(shù)，再放回去搖勻，重復這樣的試驗20次，共摸出黑球18個，則估算袋中共有白球的個數(shù)．